Как рассчитывается теоретическая жесткость пружины ($k$) для многооборотного соединения «гребень-гребень» волнистая пружина и какие факторы вызывают нелинейность при приближении к твердой высоте?

Теоретическая жесткость пружины $k$ для многовитковой пружины типа "гребень-гребень" 4- с прокладками на концах определяется по формуле: $k = \frac{E \cdot b \cdot t^3 \cdot N^4}{D_m^3 \cdot Z \cdot 583}$, где $E$ — модуль упругости, $b$ — радиальная стенка, $t$ — толщина материала, $N$ — количество волн на виток, $D_m$ — средний диаметр, $Z$ — количество активных витков. На практике кривая нагрузки-прогиба остается линейной в диапазоне от 20% до 80% доступного прогиба. Когда пружина приближается к «твердой высоте», волны начинают «гнездиться» или соприкасаться, что эффективно уменьшает активную длину луча и увеличивает количество волн $N$, действующих параллельно. Это вызывает экспоненциальное увеличение жесткости пружины, часто выражаемое как $k_{actual} = k_{theoretical} \cdot (1 - \frac{f}{h})^{-1}$, где $f$ — прогиб, а $h$ — свободная высота, хотя для точного моделирования перехода к твердой высоте необходимы эмпирические испытания.