ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างความหนาของแหวนกับขีดจำกัดการขยายตัวระหว่างการติดตั้งคืออะไร?

ขีดจำกัดการขยายสำหรับวงแหวนภายนอกคือเส้นผ่านศูนย์กลางสูงสุดที่สามารถยืดออกได้โดยไม่ต้องตั้งค่าถาวร ความเค้นสูงสุดในระหว่างการขยายคือ $\sigma_{exp} = (E \cdot t \cdot (D_s - D_i)) / (D_i^2)$ โดยที่ $D_s$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางเพลา และ $D_i$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางภายในอิสระของวงแหวน หาก $\sigma_{exp}$ เกินกำลังครากของวัสดุ $\sigma_y$ ของวัสดุ (เช่น SAE 1070) วงแหวนจะไม่กลับคืนสู่รูปร่างเดิม และจะสูญเสียการยึดเกาะบนร่อง นี่คือเหตุผลว่าทำไมแหวนเกลียวจึงมักถูกผลิตขึ้นโดยมีการหมุนหลายรอบ การกลึงที่บางลงสองหรือสามครั้งสามารถให้ความหนารวม $T$ เท่ากับการกลึงหนักครั้งเดียว แต่มีความเค้น $t$ แต่ละครั้งลดลงอย่างมากระหว่างการติดตั้ง ทำให้มีอัตราส่วนการขยายตัวที่มากขึ้น