Mối quan hệ toán học giữa độ dày vòng và giới hạn giãn nở trong quá trình lắp đặt là gì?

Giới hạn giãn nở của vòng ngoài là đường kính tối đa mà nó có thể được kéo dãn mà không cần cố định. Ứng suất tối đa trong quá trình giãn nở là $\sigma_{exp} = (E \cdot t \cdot (D_s - D_i)) / (D_i^2)$, trong đó $D_s$ là đường kính trục và $D_i$ là đường kính trong tự do của vòng. Nếu $\sigma_{exp}$ vượt quá giới hạn chảy $\sigma_y$ của vật liệu (ví dụ: SAE 1070), vòng sẽ không trở lại hình dạng ban đầu và sẽ mất độ bám trên rãnh. Đây là lý do tại sao các vòng xoắn ốc thường được sản xuất với nhiều vòng xoắn; hai hoặc ba vòng xoắn mỏng hơn có thể cung cấp tổng độ dày $T$ giống như một vòng xoắn nặng đơn lẻ nhưng với ứng suất riêng lẻ $t$ thấp hơn đáng kể trong quá trình lắp đặt, cho phép tỷ lệ giãn nở lớn hơn nhiều.