Analysez la défaillance d'un anneau de retenue spiralé due à une « vibration résonante » dans une pompe à grande vitesse.

Une vibration résonante se produit lorsque la fréquence de fonctionnement de la pompe $f_{op}$ correspond à la fréquence naturelle $f_n$ du anneau de retenue. La fréquence propre est $f_n = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$. Lorsque $f_{op} = f_n$, l'amplitude de vibration de l'anneau augmente, conduisant à un « frottement » de la rainure et finalement à une « sortie » de l'anneau hors de la rainure. Ceci est particulièrement dangereux pour les anneaux « légers » avec une faible masse et une faible adhérence. La solution est de modifier la masse ou la rigidité de l'anneau (en changeant le matériau ou le nombre de tours) pour éloigner $f_n$ de la plage de fonctionnement, garantissant généralement que $f_n > 2 \times f_{op}$.