Jak harmonická rezonance vede k selhání ve vysokorychlostních aplikacích s vratně se pohybujícími vlnami?

V aplikacích, jako jsou automobilové ventilové rozvody nebo vysokofrekvenční izolátory vibrací, pokud se frekvence buzení shoduje s vlastní frekvencí ($f_n$) vlnové pružiny, dochází k rezonanci. Vlastní frekvence je $f_n = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$, kde $m$ je efektivní hmotnost. Rezonance způsobuje, že vlny oscilují s amplitudami mnohem vyššími, než je návrhová výchylka, což vede k rychlému únavovému selhání. Příznaky zahrnují „tančení“ pružiny nebo lokalizované opotřebení ID/OD. Abychom to napravili, musí být rychlost pružiny $k$ nebo hmotnost $m$ změněna tak, aby se $f_n$ posunula mimo provozní rozsah, nebo musí být zavedeno tlumení, často pomocí vnořené vlnové pružiny, kde meziotáčkové tření rozptyluje vibrační energii.