Как гармонический резонанс приводит к отказу в высокоскоростных приложениях с возвратно-поступательным движением волнистая пружина?

В таких устройствах, как автомобильные клапанные механизмы или изоляторы высокочастотной вибрации, если частота возбуждения соответствует собственной частоте ($f_n$) волнистая пружина, возникает резонанс. Собственная частота равна $f_n = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$, где $m$ — эффективная масса. Резонанс заставляет волны колебаться с амплитудой, намного превышающей расчетное отклонение, что приводит к быстрому усталостному разрушению. Симптомы включают «плясание» пружины или локальный износ внутреннего/наружного диаметра. Чтобы исправить это, необходимо изменить жесткость пружины $k$ или массу $m$, чтобы вывести $f_n$ за пределы рабочего диапазона, или ввести демпфирование, часто с использованием вложенного волнистая пружина, где межвитковое трение рассеивает энергию вибрации.