외부 나선 리테이닝 링이 홈 밖으로 확장되기 전의 최대 허용 회전 속도($N_{max}$)에 대한 공식을 유도하십시오.

회전하는 링에 작용하는 원심력은 링을 팽창시키는 경향이 있습니다. 원심력이 샤프트에 대한 링의 반경 방향 그립과 동일할 때 임계 속도에 도달합니다. 공식은 $N_{max} = \sqrt{\frac{4.48 \cdot 10^9 \cdot E \cdot I \cdot g}{\rho \cdot A \cdot R^4 \cdot (1+n)^2}}$입니다. 여기서 $E$는 모듈러스, $I$는 관성 모멘트, $\rho$는 밀도, $A$는 단면적, $R$는 평균 반경입니다. 전기 자동차 모터와 같은 고RPM 애플리케이션의 경우 '자동 잠금' 나선형 링을 사용합니다. 이 링에는 인접한 회전의 노치에 고정되는 작은 탭이 있어 원심력으로 인해 링이 팽창하는 것을 기계적으로 방지하여 표준 링보다 $3-5$ 배 빠른 속도를 허용합니다.