Derive la fórmula para la velocidad de rotación máxima permitida ($N_{max}$) de un anillo de retención en espiral externo antes de que se expanda fuera de su ranura.

La fuerza centrífuga que actúa sobre un anillo giratorio tiende a expandirlo. La velocidad crítica se alcanza cuando la fuerza centrífuga iguala el agarre radial del anillo sobre el eje. La fórmula es $N_{max} = \sqrt{\frac{4.48 \cdot 10^9 \cdot E \cdot I \cdot g}{\rho \cdot A \cdot R^4 \cdot (1+n)^2}}$ donde $E$ es el módulo, $I$ es el momento de inercia, $\rho$ es la densidad, $A$ es el área de la sección transversal y $R$ es el radio medio. Para aplicaciones de altas RPM, como motores de vehículos eléctricos, utilizamos anillos en espiral de "autobloqueo". Estos anillos tienen una pequeña pestaña que se bloquea en una muesca en la vuelta adyacente, evitando mecánicamente que el anillo se expanda debido a las fuerzas centrífugas, lo que permite velocidades entre 3 y 5 veces más altas que los anillos estándar.