نرخ تئوری فنر برای فنر موج چند چرخشی کرست به کرست با انتهای شیم چگونه محاسبه می شود و چه عواملی بر غیر خطی بودن منحنی بار-انحراف تأثیر می گذارد؟

نرخ نظری فنر $k$ برای فنر موج چند چرخشی Crest-to-Crest از فرمول $P/f = (E b t^3 n^4) / (D_m^3 N Z)$ مشتق شده است، که در آن $E$ مدول الاستیسیته، $b$ عرض شعاعی، $t$ ضخامت ماده به ازای هر نوبت، $D است. قطر، و $N$ تعداد چرخش است. گنجاندن انتهای شیم یک ضریب تصحیح را برای تعداد چرخش فعال معرفی می کند. غیر خطی بودن معمولاً با نزدیک شدن فنر به ارتفاع جامد خود اتفاق می‌افتد که معمولاً حدود 80$\%$ از کل سفر موجود است. این ناشی از اثر "پایین کردن" است که در آن قله‌های موج در برابر سطوح تماس شروع به صاف شدن می‌کنند و به طور موثر طول فعال پرتو را کاهش می‌دهند و نرخ فنر را به صورت تصاعدی افزایش می‌دهند. در کاربردهای با دقت بالا، طراحان باید با استفاده از $D_{outer-max} = D_{outer} + (0.015 \cdot f \cdot n^2 / D_m)$ انبساط دیوار شعاعی $b$ را در حین فشرده‌سازی حساب کنند تا از اتصال در محفظه جلوگیری شود.