สมการที่ใช้ควบคุมอัตราสปริงของสปริงคลื่นแบบหลายเลี้ยวจากยอดถึงยอดคืออะไร และจำนวนคลื่นส่งผลต่อความแข็งอย่างไร

สำหรับสปริงคลื่นแบบหงอนถึงหงอนที่มีปลายชิม อัตราสปริงตามทฤษฎี $k$ จะได้มาจากการโก่งตัวแบบยืดหยุ่นเชิงเส้นของคานโค้ง สูตรแสดงเป็น $k = \frac{E b t^3 N_w^4}{48 I D_m^3 N}$ โดยที่ $E$ คือโมดูลัสของความยืดหยุ่น, $b$ คือความกว้างในแนวรัศมีของวัสดุ, $t$ คือความหนาของวัสดุ, $N_w$ คือจำนวนคลื่นต่อเทิร์น, $I$ คือโมเมนต์ความเฉื่อย, $D_m$ คือเส้นผ่านศูนย์กลางเฉลี่ย และ $N$ คือจำนวนรอบที่ทำงานอยู่ สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าอัตราสปริงเป็นสัดส่วนกับกำลังสี่ของจำนวนคลื่น ($N_w^4$) ซึ่งหมายความว่าการเพิ่มจำนวนคลื่นแม้แต่น้อยก็ช่วยเพิ่มความแข็งของสปริงได้อย่างมาก ช่วยให้วิศวกรสามารถปรับโหลดได้อย่างละเอียดภายในช่องว่างแนวแกนที่แคบมาก ในการใช้งานการบินและอวกาศที่มีความแม่นยำสูงโดยใช้เหล็กกล้าไร้สนิม 17-7PH ความสัมพันธ์นี้ถูกนำมาใช้เพื่อให้ได้อัตราส่วนแรงต่อการโก่งตัวสูง ซึ่งคอยล์สปริงแบบเดิมอาจมีขนาดใหญ่เกินไป