معادله حاکم بر نرخ فنر یک فنر موج چند چرخشی، از تاج به تاج چیست، و تعداد امواج چگونه بر سفتی تأثیر می‌گذارد؟

برای یک فنر موج تاج به تاج با انتهای شیم، نرخ نظری فنر $k$ از انحراف الاستیک خطی یک پرتو منحنی به دست می‌آید. فرمول به صورت $k = \frac{E b t^3 N_w^4}{48 I D_m^3 N}$ بیان می‌شود، که در آن $E$ مدول الاستیسیته است، $b$ عرض شعاعی ماده است، $t$ ضخامت ماده، $N_w$ تعداد موج‌ها در هر چرخش، $I$ است، $I$ $an قطر من، عدد بی‌ساخت است. نوبت های فعال توجه به این نکته ضروری است که نرخ فنر با توان چهارم تعداد امواج ($N_w^4$) متناسب است. این بدان معنی است که حتی یک افزایش جزئی در تعداد موج به طور قابل توجهی سفتی فنر را افزایش می دهد و به مهندسان اجازه می دهد تا بارها را در فضاهای محوری بسیار تنگ تنظیم کنند. در کاربردهای هوافضا با دقت بالا با استفاده از فولاد ضد زنگ 17-7PH، این رابطه برای دستیابی به نسبت نیرو به انحراف بالا در جایی که فنرهای سیم پیچ سنتی از نظر فیزیکی بیش از حد بزرگ هستند استفاده می شود.