محاسبه لحظه اینرسی ($I$) برای یک حلقه نگهدارنده مارپیچی و تأثیر آن بر سفتی شعاعی را توضیح دهید.

برای یک حلقه نگهدارنده مارپیچی، لحظه اینرسی $I$ سطح مقطع به صورت $I = \frac{b \cdot t^3}{12}$ محاسبه می‌شود که $b$ عرض دیوار شعاعی و $t$ ضخامت است. با این حال، سفتی شعاعی حلقه - توانایی آن در مقاومت در برابر انبساط یا انقباض - نیز توسط نظریه "پرتو منحنی" کنترل می شود. سفتی با $E \cdot I / R^3$ متناسب است. این بدان معنی است که حتی یک افزایش کوچک در دیوار شعاعی $b$ به طور قابل توجهی نیروی مورد نیاز برای نصب حلقه و توانایی آن را برای باقی ماندن در شیار افزایش می دهد. طراحان باید عرض دیوار شعاعی $b$ را متعادل کنند تا اطمینان حاصل شود که حلقه به اندازه کافی سفت است تا بار را نگه دارد اما به اندازه کافی انعطاف پذیر است تا بدون تسلیم شدن $\sigma_y$ در طول انبساط نصب شود.