اشتقاق نظری برای نرخ فنر یک فنر موج چند چرخشی کرست به کرست چیست و بارهای انگلی چگونه بر محدوده خطی تأثیر می‌گذارند؟

نرخ فنر $k$ برای فنر موج تاج به تاج از فرمول انحراف پرتو که برای هندسه دایره ای با امواج $N$ و چرخش $Z$ اقتباس شده است، مشتق شده است. فرمول استاندارد $k = \frac{E \cdot b \cdot t^3 \cdot N^4}{1.68 \cdot D_m^3 \cdot Z}$ است که $E$ مدول یانگ، $b$ دیوار شعاعی، $t$ ضخامت ماده و $D_m$ قطر متوسط ​​است. در کاربردهای با دقت بالا، بارهای انگلی از اصطکاک بین امواج و سطوح تماس محفظه یا شفت ایجاد می‌شوند. با فشرده شدن فنر، قطر متوسط ​​$D_m$ اندکی افزایش می یابد، که می تواند منجر به یک اثر سفت شدن غیر خطی در نزدیکی انتهای ضربه شود. طراحان باید اطمینان حاصل کنند که ارتفاع عملیاتی $H$ منجر به رسیدن فنر به ارتفاع جامد $H_s$ نمی شود، زیرا سطح تنش $S = \frac{3 \cdot \pi \cdot P \cdot D_m}{4 \cdot b \cdot t^2 \cdot N^2}$ به‌طور تصاعدی افزایش می‌یابد که منجر به تغییر شکل چربی یا تغییر شکل پلاستیک می‌شود.