كيف يتم اشتقاق معدل الزنبرك $k$ للنابض الموجي متعدد المنعطفات من القمة إلى القمة مع نهايات الرقائق، وكيف تؤثر نهايات الرقائق على حسابات الارتفاع الإجمالية؟

معدل الربيع $k$ لموجة الربيع من القمة إلى القمة مشتق بشكل أساسي من انحراف الحزمة المنحنية. بالنسبة إلى الربيع الذي يحتوي على دورات $N$ وموجات $n$ لكل دورة، يتم التعبير عن الحمل $P$ كـ $P = _x000c_rac{E imes b imes t^3 imes n^4 imes f}{C imes D_m^3 imes N}$، حيث $E$ هو معامل يونغ، $b$ هو الجدار الشعاعي، $t$ هو السُمك، $f$ هو الانحراف، و $D_m$ هو المتوسط القطر. يختلف الثابت $C$ بناءً على الظروف النهائية. توفر نهايات الرقائق سطحًا مستوًا لتوزيع الحمل، مما يضيف بشكل فعال موجتين نصفيتين غير وظيفيتين إلى المكدس. في حين أن هذا يزيد من الارتفاع الصلب $H_s = (N imes t) + (2 imes t_{shim})$، فإنه يحسن بشكل كبير الخطية لمعدل الزنبرك في بداية ونهاية الشوط عن طريق منع "تحميل نقطة" قمم الموجة على أسطح التزاوج.