Hur härleder man den teoretiska fjäderhastigheten $K$ för en vågfjäder från Crest-to-Crest med flera svängar, och vilka faktorer leder till icke-linjäritet?

Fjäderhastigheten $K$ för en vågfjäder från Crest-to-Crest med flera svängar härleds från balkavböjningsformeln anpassad för en krökt geometri. Det uttrycks som $K = \frac{E b t^3 N^4}{R^3 5,88 n}$, där $E$ är elasticitetsmodulen, $b$ är den radiella väggtjockleken, $t$ är materialtjockleken, $N$ är antalet vågor per varv, $R$ är medelradien och $n$ är antalet. Icke-linjäritet uppträder främst vid ytterpunkterna av avböjningskurvan. I början orsakar "inbäddning" av vågorna mot de parande ytorna en lägre initialhastighet. När fjädern närmar sig "fast höjd", börjar vågorna att plana ut och beröra varandra, vilket orsakar en kraftig ökning av hastigheten. I högprecisionstillämpningar måste ingenjörer ta hänsyn till $K_{faktor}$ som justerar för förändringen i momentarmen när vågtopparna förskjuts radiellt under kompression.